Смотрю на своего (джунгарский), явно когти длинные, мизинцы даже подгибаются. Им стригут когти? Чем? Как?

Стригут. Ножничками, щипчиками маникюрными - чем удобнее. Не проблема

а зачем?

В природе хомячки вынуждены много копать и очень много бегают (до нескольких километров в день, будучи всего несколько десятков граммов весом), и коготки стачиваются сами собой.

Домашние хомячки часто ленивы, и коготки плохо стачиваются. Вообще хомячки и другие грызуны могут и сами подравнивать отросшие коготки зубами, но не всегда это делают. Иногда коготки разрастаются у ослабленных животных или после травм пальцев. Разросшиеся коготки травмоопасны - зверек цепляется ими за всё подряд, а иногда когти загибаются и врастают в пальцы или в кисть. Поэтому подстригать иногда приходится (как и когти собакам, и копыта лошадям и коровам).

А как их держать надо при этом? Наш сразу кусается .
Только половину когтей смогли обстричь

Эм, может, сфотографируете? Чтобы все когти сразу отросли - это с хомячком что-то сильно не в порядке, подстригать нужно только неправильно растущие когти. А то, что коготки острые - нормально и хорошо (если коготки слишком затупляются, хомячку труднее поддерживать чистоту кожи и шерсти).

Дело в том, что я не знаю его возраста, нам его взрослым отдали пол года назад. Может быть он просто уже старый.

Ну в любом случае сильно отрастающие когти на всех лапках - не норма. Норму можно глянуть на фотографиях, или в СЮН заглянуть. Если действительно сильно растут - конечно, стоит выяснить причину (авитаминоз, грибок, мало ли...), а стричь надо, аккуратно "запеленав".