Шарик радиуса R и массой M подвешен на нити длиной L, привязанной к кольцу. Кольцо начинает вращаться в горизонтальной плоскости с радиусом окружности вращения r и частотой вращения W. Вращение шарика происходит в газе с плотностью P и температурой T. Газ считать идеальным, вязкостью пренебречь. Нить считать бесконечно тонкой. Эффектами скручивания нити пренебречь. Найти максимальный угол отклонения между нитью с шариком и отвесной линией.
Ускорение свободного падения G.

Ещё толщина кольца D , Ветер строго юго-восточный, Широта на которой проводится эксперимент Ы (Чтоб никто не догадался).

А ещё ... при T~ -273 C отклонение будет ~ 90 град. (если конструкция не развалится).

Поскольку расстояние между осью вращения и осью симметрии кольца не задано, то можно его выбрать как угодно большим, и тогда при любых значениях прочих параметров (за исключением W=0 и r=0) угол отклонения достигнет абсолютного максимума 90°.

Поскольку толи радиус шара R, толи плотность газа Р, толи обе эти величины могут быть достаточно большими, а W и r и М достаточно маленькими, то угол может быть и 180, т.е. шарик будет плавать в газе над кольцом подвеса.

Но если наутро приглядеться к такой картине, окажется, что угол "между нитью и отвесной линией" (как сформулировано в задаче) равен нулю

Поскольку в условии рекомендуется пренебречь вязкостью газа, то единственное к чему приводит такой газ это уменьшение веса, аналогично как и уменьшение G до g.
Какая бы не была W, в конце концов (у меня есть надежда, что это устойчивое состояние в конце концов) шарик станет совершать круговые движения с той же W. Какой должна быть длина нити другого маятника чтобы при g он совершал такие же круговые движения на неподвижном подвесе? И каков будет угол между вертикалью и нитью подвеса у этого второго маятника длинной l таков будет и у маятника из условия. При этом надо помнить что корень из g/l справедлив только для малых углов отклонения для которых sinX = X.

ЗЫ. В условиях отсутствия вязкого трения в газе "в конце концов" может не наступить (особенно если пренебречь еще и трением в подвесе). А ведь в задаче сказано "кольцо НАЧИНАЕТ вращаться", поэтому до "в конце концов" еще надо подождать и это может оказаться совсем другая задача. Если иметь в виду, что непосредственно перед началом ращения угол был 0, затем он будет увеличиваться, и если W много больше собственной частоты маятника, то через пол оборота угол начнет уменьшаться и возможно в задаче спрашивалось каков будет именно этот первый максимум этого угла.

Ни че себе ... это что же ?! Если собственная частота энтого маятника - год , то нам полгода решения задачи ждать ? Да ну её ...

Полгода Это какая же длина будет у энтого маятника?

Впрочем если плотность газа будет практически такой же как плотность шара то длина может быть и не столь большой. Просто шарик из твердого дыма.

С другой стороны "пол оборота" имелось в виду "пол оборота вращения кольца", о маятниках как-то не сподручно говорить "пол оборота".

conv точно подметил что все наши маятники висят в плотном газе на подвесах вращающихся вокруг земли и солнца. :-)! только r в этом случае больше расстояния до источника силы тяжести.