Итак рассматриваем такое уравнения теплопроводности.
Нажмите для просмотра прикрепленного файлас граничными условиями
Нажмите для просмотра прикрепленного файлаоно хорошо описывается цилиндрическим случаем для уравнения теплопроводности в криволинейных координатах.
Нажмите для просмотра прикрепленного файла решаем по методы прогонки. граничные условия дают значения для краевых коэф-то матрицы(ABC) и (D).
A[0]=C[n]=0. из метода прогонки. И при xn+1=0 делается обратных ход для нахождения решения. Но у меня краевое условие задает и xn. поэтому начинаю не с n а n-2.
Но оказывается главное обезразмерить коэфициенты, что можно сделать заменой -подробно ниже:
Нажмите для просмотра прикрепленного файлаДалее встал вопрос решение квазилинейного уравнения переноса вместе с решением уравнения теплопроводности.
Пока обсуждается метод решения уравнения тепло переноса.
Цитата(alex2000 @ 22.07.2011, 18:25)
Цитата(viking @ 22.07.2011, 15:41)
теперь буду разбираться в единицах измерений. они задаются в граничных условиях так? и если мы приводили уравнение к видимому. то тут надо учесть К.?
Причем тут единицы измерения и граничные условия?
Либо всю задачу решаете в безразмерном виде, либо в размерном, но тогда у Вас будут другие уравнения, в которые входят плотность, коэффициенты теплопроводности и теплоемкости. Кстати, что откуда часы по оси абцисс взялись?
то есть если в исходное дифф. уравнени добавить плотность, теплоемкость, теплопроводность как функции от t и r(или температуры), то получиться другое уравнение? Или вы имеете ввиду, что можно дописать их как постоянные коэффициенты- но тогда уравнения останется такое же.
про граничные условия. Я думал на них задаются числа в единицах измерения.
А часы взялись просто из соображение шага по времени. я взял и разделил сутки на 21600- число 15 секунд в сутках. И получил шаг в 0.00004630. На этом шаге я и делаю расчеты для времени 0.0000463 0.0000926 0.0001389 0.0001852...1. Разве не так делается? То же с радиусом, шаг 1 мм.
а моделирую я действительно нагрев(T1=400. T2=200).
Только у меня изначально задача стоит из области гидродинамики (фильтрация жидкости сквозь пористую среду). Вместо T -температуры, я решаю уравнение на Y(P)-давление. Они вещи одного рода.И распределение должно быть одинаковым при одинаковой физики. Вместо теплопроводности используется коэффициент проницаемости, вместо теплоемкости-наверно пористость и насыщенность, а потом тепла аналого потоку жидкости в теле. Поэтому пока мне сложно сообратить какие размерности брать, если бы говорили про безразмерное решение для задачи теромодинамики. Ведь в конце концов мы хотим заложить физические величины в уравнение и получить числовое решение. Как задачу обратно вернуть к размерности? Или надо ввести какой-то коэффициент нормировки, и решение затем на него умножить? Например: k/c (теплопроводность/теплоемкость)
Цитата
Уравнение диффузии или уравнение теплопроводности представляет собой частный вид дифференциального уравнения в частных производных. Бывает нестационарным и стационарным.
Математически уравнение диффузии и уравнение теплопроводности не различаются, и применение того или иного названия ограничено только конкретным приложением, причем второе представляется более частным, так как можно говорить, что в этом случае речь идет о диффузии тепловой энергии.
В смысле интерпретации при решении уравнения диффузии речь идет о нахождении зависимости концентрации вещества (или иных объектов) от пространственных координат и времени, причем задан коэффициент (в общем случае также зависящий от пространственных координат и времени), характеризующий проницаемость среды для диффузии. При решении уравнения теплопроводности речь идет о нахождении зависимости температуры среды от пространственных координат и времени, причем задана теплоемкость и теплопроводность среды (также в общем случае неоднородной).