Задачи в прикрепленном файле, дублирую тут:
Задачи из задачника Тешуков, Меньшиков.
3.23.
Рассматривается задача Коши с кусочно-дифференцируемыми начальными данными для системы уравнений одномерного движения с плоскими волнами:
U(x,0)=U_0 (|x|+2l)/(|x|+l),p(x,0)=p_0,ρ(x,0)=ρ_0. (U_0,p_0,ρ_0,l- const). Показать, что в момент времени t=0, на характеристике С+, выходящей из начала координат, выполнены соотношения
[U_x ]=-U_0 l^(-1),[p_x ]=-ρ_0 〖C_0 U_0 l〗^(-1),[S_x ]=0.(p_0=f(ρ_0,S_0 ),C_0^2=f_ρ (ρ_0,S_0)).
4.26.
Политропный газ с показателем политропы γ=5/3 при t=0 покоится в области между неподвижной стенкой x=L и поршнем x=0. При t>0 поршень выдвигается из газа по закону x=-Vt, где V>0 – const. Показать, что при V≥(3C_0)/2 (C_0- скорость звука в покоящемся газе) скорость звука С на стенке изменяется по закону
С={█(С_0,0≤t≤L/C_0 ;@C_0 a(t),L/C_0 <t<∞,)┤
Где a(t) – положительный корень уравнения:
(2С_0 t)/L a^3-a^2-1=0.
3.23.
Задачку почти решил, показал, что искомые - константы (Ландау-Лившиц Том 6: на характиристике значение скорости и других величин - постоянны.) Как показать, что эти константы равны требуемому в задаче?
4.26.
Очень похожа на пример 4.1 на стр 69 задачника Тешукова, Меньшикова(Л-Л, том 6, стр. 516. Отличие лишь в стенке). Но не могу понять как применить свои граничные условия и решить задачу Коши для них.