Заяц убегает от волка с скоростью V1 и может направить вектор скорости в любое направление.
Волк же имеет скорость V2 и вектор его скорости всегда направлен в точку, в которой находится заяц в данный момент. Скорость волка больше скорости зайца.
Требуется найти траекторию по которой зайцу надо бежать чтобы убежать.
(скорость волка больше скорости зайца, вначале растояние километр)
второй вариант условия попроще, указать траекторию зайца и соотношение скоростей, при котором он убежит.

Что значит "убежать"?

ЕМКННИП.
Волк движется по самой оптимальной для преследования свободно маневрирующей цели траектории (без упреждения). И сближается с зайцем со скоростью V2-V1a, V1a - продольный компонент вектора V1 (относительно V2). Смысла задачи не понимаю. Убежать невозможно. Дольше всего заяц пробегает строго по прямой.

Есть подозрение, ,что он должен двигаться по кругу, или всегда перпендикулярн движению волка, но представить себе это довольно сложно из-за моментального изменения направления.

подозрение явно неправильное, бег по кругу вокруг волка до добра не доведёт

а шансов у зайца нет. если, конечно, это нормальный реальный заяц, нормальный волк и оба они в нормальном мире, а не чёрт-те что из кошмарного сна сумасшедшего математика

Задача из далеког пионерского детства, попытаемся решить.

Да хоть о полетах на марс, решение то есть?

Решение у этой задачи есть, причём для двух случаев (уважаемый автор, уточните, пожалуйста, этот момент) когда они бегают по полю (ограниченное пространство) и когда пространство не ограничено. Траектория, по которой бежит волк-не самая оптимальная (кстати, про эту задачу нам рассказывали на УМФ)

Нет такой траектории(

Заяц дожен применить подрыв ДЗ на встречных курсах =)

почти пять лет уже тема висит
киньте кто знает ссылку на теорию или хотя-бы в какую сторону копать?

Интересно, что все, кто написали, что решение есть, ничего по делу не написали =)
Для волка оптимальная стратегия - прямо на зайца бежать. Для зайца - убегать от волка по прямой. Волк однозначно догонит зайца.
Возражения есть?

+1
Мои размышления, поправьте, если я не прав:
а) если волк сначала добежит до изначальной точки зайца, а потом будет повторять его траекторию, то задача сводится к одномерному случаю. Т.е. заяц в жопе или надо учиться телепортации
б) если волк будет бежать строго на зайца, то он пробежит расстояние, непревышающее расстояние, рассмотренное в предыдущем пункте. Во как замутил. Т.е. заяц все равно в темной дырочке

Где я не прав?

Мне почему то кажется, что он должен двигаться строго перпендикулярно движению волка. Правда мое "решение" отдает парадоксами зенона.

Да да помню эту задачу - она у нас была на олимпиаде по физике толи в 9ом, толи в 10м классе )))) Спасибо Юлии Валерьевне Трибунской

Тогда её не решил, не факт что и сейчас решу с дипломом бакалавра ))))

Но ответ, запомнил - экспонента !

Неправильное решение, так как волк постоянно движется переходя с одной клетки в другую вы с волком можете поменяться клетками и промажете. А потому стрелять нужно постоянно в 4 окоп, на 4 выстрел вы его собьете.

Немного перепутал задачки? Или в условии заяц с ружьем?

Гм... Что, так мало народу слышало о кривой погони? Сходите за тем в Википедию, там написано про это. Кривая это - трактриса: "Такую линию описывает предмет, волочащийся на верёвке длины a за точкой, движущейся по оси абсцисс"

Так в этом и состоит задача: надо найти траекторию движения зайца и траекторию движения волка, которая и будет кривой погони. Трактриса - это не более, чем частный случай кривой погони, который в данном случае (первое условие) не подходит. Не уверен даже, что она является решение задачи при втором условии, считать просто лень)

P.s. Я придерживаюсь мнения, что такой траектория для зайца в общем случае нет.

Задаче больше шести лет, а решение до сих пор не предложено. Причина очевидна и озвучена уже несколько раз. Такой траектории нет.
Но если заяц и волк настоящие, не материальные точки, имеющие протяженность то возможно заяц сможет оседлать волка. Жаль что "оседлать" не синоним "убежать". :-)

так как скорость у зайца меньше чем скорость у волка, то, чтобы убежать, он должен создать такую траекторию своего движения, чтобы путь пробегаемый волком стал больше, чем путь пробегаемый зайцем. думается мне в этом направлении надо копать

так как волк может поворачивать мгновенно — см условие, создать такую траекторию не получится =)
и да, по поводу условия - получается масса волка пренебрежимо мала =)

Вот здесь разбирается похожая задача http://iro.yar.ru:8101/dist_p/matem/chist/pril2_5.htm

(Пример 43, 44, 45)

Бедный заяц...

Убежать зайцу от волка не возможно, так как у волка скорость больше, а время реакции на изменения траектории зайца мгновенно (равно нулю), расстояние между ними будет неизбежно сокращаться.