Нужно найти центр и радиус сферы вписанной в тетраэдр с 4 заданными вершинами
(1,2,3)
(-2,8,9)
(5,0,7)
(3,4,2)





мне была подсказана идеия: написать уравнения четырех граней .
потом записать 4 уравнения определяющие расстояние от точки до этих граней.потому что центр сферы равноудален от граней.получаем центр и тогда подсчитать радиус несложно.



но тогда одно из уравнений получается некрасивым.
я нашел 4 плоскости:

2x+2y-z-3=0
-2x+y-2z+6=0
-x+2y+2z-9=0
48x+39y+12z-324=0

одно из уравнений получается с корнем,а мне нужен точный ответ и точное решение.....

если что ответ к задаче (2,3,4) и радиус равен 1

С корнем уже не "точный ответ и точное решение"?
Ищите ошибку в арифметике, что тут еще сказать-то. Вы же не думаете, что вам тут все выкладки напишут?

ну как бы там рассчеты портятся и не получается нужный ответ.
плоскоти нашел верно,естальное тоже калькулятором пересчитывал.
рассчитывал что найдется человек который мне сможет так помочь.
от этой задачи мой зачет зависит((((

а вообще вдруг я неверно решаю.вдруг кто предложит другое решение,такое что все получится хорошо

Идея правильная. Плоскости проверять и что-то считать откровенно лень. Напишите промежуточные выкладки, может быть кто-то менее ленив и укажет на ошибку.

Плоскости граней посчитаны без ошибок. Ошибка где-то дальше.

Из этих плоскостей ответ-то нужный получается? А то вдруг ошибка в условии.

Да, все расстояния единичные выходят. Так что арифметику надо автору проверить.

Центр , однако, равно удалён и от вершин ...как бы ... подсказон ... или оно - не тетраэдр.

Тетраэдр и правильный тетраэдр - разные вещи.