Полная версия этой страницы:
Задача по ангему
Есть 2 параболы, оси которых перпендекулярны. Известно, что они пересекаются в 4-ех точках. Доказать, что эти точки лежат на окружности. Подскажите пожалуйста идею хотя бы.
Идея - составить систему уравнений, найти точки пересечения и доказать что они удовлетворяют уравнению окружности.
хм, а другой способ, ведь там непростое уравнение получается
Цитата(...eL @ 24.11.2010, 21:23)
хм, а другой способ, ведь там непростое уравнение получается
Другой способ? Это, в общем, единственный способ
Можно разными способами решать эти уравнения, попробуйте упростить их, найти какие-то способы не решать до конца или засуньте систему в пакет решения уравнения (MathLab, Mathematica).
это задача в общем виде)) Нужно доказать это для 2 любых парабол, имеющих 4 точки пересечения.
Цитата(...eL @ 24.11.2010, 21:31)
это задача в общем виде)) Нужно доказать это для 2 любых парабол, имеющих 4 точки пересечения.
Ну написать уравнения двух парабол, имеющих 4 точки пересечения, вы сможете в общем виде? Если да, полдела сделано.
Ну ладно, не единственный способ, конечно, но самый очевидны для аналитического подхода, который предполагается в данном предмете.
В каноническом виде пишите, в каноническом ..
Есть такая штука - пучок. Пусть F(x,y) = 0 и G(x,y) = 0. - система ур. aF +bG = 0. - семейство ур-й (среди них есть равносильные - при пропорциональных параметрах). Важное свойство. Каждое решение системы есть решение КАЖДОГО ур-я из пучка. Геометрически: Если точка - на пересечении двух кривых, порождающих пучок, то через нее проходят все кривые пучка.
Примените это свойство к ур-ям парабол. Найдите в этом пучке окружность.
Для просмотра полной версии этой страницы, пожалуйста,
пройдите по ссылке.