Это не верно. Первая вероятность булет 3/8, а вторая 4/7.

Как это вы так получили?
Например для 20 м, я так решаю:
а как можно получить 3/8 я не представляю.

Странное совпадение, но у меня получились такие же ответы, как и у Alexander

Но всё-таки просили помочь решить задачу - вот подсказка:
постройте функцию распределения начал отрезка записи, т.е. вероятность p(b<x) = ?, где b - координата начала отрезка. Вероятность того, что запись была не повреждена достаточно очевидно выражается отсюда - это есть p(конец записи < начало вырезанного куска) + p(начало записи > конец вырезанного куска).

Ну а условие на повреждение только одной записи уже элементарно. Для этого нужно решить задачу: одно событие происходит с вероятностью p1, а другое - с вероятностью p2. Какая вероятность того, что произойдёт только одно из этих событий? Уж эту задачу вы должны понимать сами как решить.

Если 10-метровый участок точно в начале (или в конце) ленты, вероятность его пересечения с случайно расположенным 30-метровым участком равна 1/7. Если он в середине, вероятность равна 4/7. В среднем, она меньше 4/7.

Писать правильный ответ не буду.

Строго говоря, задача задана некорректно. А именно, сказано, что расположение записей на ленте случайно, но как именно оно распределено --- не сказано. (Разумеется, какое распределение подразумевается, более-менее ясно, тем не менее.) Буду считать, что расположения двух записей независимы, кроме того, начало каждой записи равномерно распределено в той области, откуда если начать запись, то она полностью влезет на ленту.

(Выделение красным моё.) Вырезанный 10-метровый участок не может быть в начале ленты. Известно, что он вырезан, начиная с середины, т.е. вырезан интервал ленты (50, 60) (все координаты отсчитываются в метрах, начиная с начала ленты).

Я согласен со всем, что написал Alexander.

Разберём вероятность повреждения первой записи (длиной 30). Запись расположена в интервале (x, x+30), где x --- координата начала записи. Начало записи x меняется в интервале (0, 70), ибо если x > 70, то запись выходит за конец ленты с координатой 100. Эта запись пересекается с вырезанным в будущем отрезком (50, 60), если x < 60 и x + 30 > 50, т.е. при 20 < x < 60. Таким образом, запись длиной 30 будет повреждена, если её начало x выпадет в интервалле (20, 60) из возможных (0, 70). Вероятность повреждения этой записи --- (60-20)/(70-0) = 4/7.

JenEk, на приведённом рисунке с ответом 1/2 начало записи меняется в интервале 30 (чтобы запись была повреждена) --- от левого края левой "20" до левого же края правой "20". Начало записи вообще меняется от 0 до 80, откуда вероятность повреждения = 30/80 = 3/8.

Весьма полезно нарисовать пространство исходов на бумажке, откладывая по одной оси начало первой записи x, а по другой оси --- начало второй записи y.

Ну это уже придирки. Если распределение не указано, то оно подразумевается равномерным.

Почему? Вероятность пересечения со второй записью не может зависить от первой. Записи же на разной стороне ленты.

Обе вероятности зависят от положения 10-метрового куска. Если события А и В оба зависят от события С, они не независимы.