Недавно случайно наткнулся на следующую задачку, которая показалось мне простой и поучительной, возможно вам она тоже понравится. Итак:

Есть два куска вещества, массой m0=1 кг. Первое нагрето до температуры T1=10 градусов, второе до температуры T2=20 градусов.
Вопрос - до какой температуры можно охладить второй кусок, используя только первое тело?
Никаких дополнительных тел у вас больше нет. Вещество в виде пластелина. Считайте, что вещество само по себе не охлаждается (излучением, конвекцией и т.д.)

Если термостатировать оба тела дуг с другом то минимальная температура горячего станет 15 градусов (равно как и холодного). Если тела в виде пластилина, то можно взять вначале половину 10-градусного тела и термостатировать с 20-градусным. Изменение температуры обратно пропорционально массам тел, в данном случае изменение Т1 в два раза меньше изменнения Т2. Их температура станет
t= 16.667 градусов,
затем оставшийся кусок 10 градусного тела термосттируем с полученным куском охлажденного первого тела. Их температура станет из
t= 14.445,
то есть ниже чем в первом случае 15 градусов.
так можно более холодное тело делить на бесонечное число кусочков и охлаждать постепенно первое горячее тело.
А для того чтобы узнать эту температуру минимальную надо будет вычислять бесконечный ряд, чего я уже не помню. хы

Если устроить теплообменник (порезать оба тела на мелкие кусочки и запустить паровозиком друг навстречу другу), можно практически полностью обменять температуру. То есть горячее остынет до 10 градусов, холодное нагреется до 20.
Эта задачка (и много других ) есть в книжке Маковецкого "Смотри в корень".

Нельзя горячее до 10, а холодное до 20.
А книга и правда неплохая )

пусть С - уд.теплоемкость.Т-конечная температура.тогда Q=CM(T-T0)
C*1kg*(20-T)=C*1kg*(T-10)
Отсюда нетрудно посчитать что Т=15

Неплохо бы аргументировать.


Это определенно худший из возможных способов.

Так?
10 + 10/e

почему худший ????? если два бруска одинаковы то мое решение абсолютно верно

Потому что есть лучшие .

Это вообще не решение, вопрос задачи в другом .

ну правильно до температеры 15

задача на теплообмен из курса физики 8 класса че не так то ?

Ну ты перечитай тему, может дойдет. Про пластилин не зря в условиях сказано. Его рвать на кусочки можно.

Можно сделать так, чтоб температуры поменялись местами. Не знаю как, но можно, если на много маленьких разбить.

неверно

Напротив, еще как верно. Это самый эффективный способ охлаждения: рассредоточить тепло от нагретого тела к холодному по частям , воспользовавшись тем, что часть обладает меньшей теплоемкостью и, соответственно, будет обладать большей температурой.

Вы попробуйте просто посчитать. Увидите, что без разницы.


Нажмите для просмотра прикрепленного файла

Полного теплообмена не произойдёт, но думаю, методом противотокового теплообмена, можно достичь температуры около 13°
у собранного сумарно термостатированного Тела 2.

Для простоты : разделяем Тело 1 и Тело 2 на 2 ( 10,100, 1000 ... ) равных кусочков : Т1-01, Т1-02 ... , Т2-01, Т2-02 ...

При делении на 2 куска получим :

01. Прикладываем Т2-01-0 к Т1-01-0 термостатируем - получаем температуру Т2-01-1 = 15,000° , Т1-01-1 = 15,000°
02. Прикладываем Т2-01-1 к Т1-02-0 термостатируем - получаем температуру Т2-01-2 = 12,500° , Т1-02-1 = 12,500°
03. Прикладываем Т2-02-0 к Т1-01-1 термостатируем - получаем температуру Т2-02-1 = 17,500° , Т1-01-2 = 17,500°
04. Прикладываем Т2-02-1 к Т1-02-1 термостатируем - получаем температуру Т2-02-2 = 15,000° , Т1-02-2 = 15,000°

Складываем Т2-01 и Т2-02, термостатируем - получаем температуру Т2 = ( 12,5 + 15,0 ) / 2 = 13,750°,
что доказывает эффективность метода противотокового теплообмена.
Суммарная температура Т1-01 и Т1-02 после термостатирования составит : Т1 = ( 17,5 + 15,0 ) / 2 = 16,250°
Закон сохранения энергии действует !



Деление тел на 10 кусков уже даст достаточно точный результат :

01. Прикладываем Т2-01 к Т1-01 термостатируем - получаем температуру Т2-01 = 15,000 000° , Т1-01 = 15,000 000°
02. Прикладываем Т2-01 к Т1-02 термостатируем - получаем температуру Т2-01 = 12,500 000° , Т1-02 = 12,500 000°
03. Прикладываем Т2-01 к Т1-03 термостатируем - получаем температуру Т2-01 = 11,250 000° , Т1-03 = 11,250 000°
04. Прикладываем Т2-01 к Т1-04 термостатируем - получаем температуру Т2-01 = 10,625 000° , Т1-04 = 10,625 000°
05. ...
10. Прикладываем Т2-01 к Т1-10 термостатируем - получаем температуру Т2-01 = 10,009 766° , Т1-10 = 10,009 766°

Т2-01 сильнее мы уже не охладим, потому кладем его в в колбу "Т2-холодное" и принимаемся за кусок Т2-02 :

11. Прикладываем Т2-02 к Т1-01 термостатируем - получаем температуру Т2-01 = 17,500 000° , Т1-01 = 17,500 000°
12. Прикладываем Т2-02 к Т1-02 термостатируем - получаем температуру Т2-01 = 15,000 000° , Т1-01 = 15,000 000°
13. Прикладываем Т2-02 к Т1-03 термостатируем - получаем температуру Т2-01 = 13,125 000° , Т1-01 = 13,125 000°
14. Прикладываем Т2-02 к Т1-04 термостатируем - получаем температуру Т2-01 = 11,875 000° , Т1-01 = 11,875 000°
15. ...
20. Прикладываем Т2-01 к Т1-10 термостатируем - получаем температуру Т2-01 =

. . .

91. Прикладываем Т2-10 к Т1-01 термостатируем - получаем температуру Т2-10 = 19,990 234° , Т1-01 = 19,990 234°
92. Прикладываем Т2-10 к Т1-02 термостатируем - получаем температуру Т2-10 = ...
93. ...
100. Прикладываем Т2-10 к Т1-10 термостатируем - получаем температуру Т2-01 =

Т2-10 сильнее мы уже не охладим, потому кладем его в в колбу "Т2-холодное", слепляем Тело 2 из кусков, термостатируем и получаем хх.ххх ххх° !

Посчитайте кто нибудь - я в математике не силён, да и лень ...

Разберите энтропию...=)

вообще не поняли условие

Shandr, наверное вы все-таки зря второе нагретое тело делили(( напр, мне по силам найти температуру разных по массе кусочков, поэтому предлагаю такой вариант: делим нагретое тело Т1 на 10 кусочков Т1-1,Т1-2,Т1-3,Т1-4,...примем массу Т1-1=0,1, массу Т2=1.
прикладываем Т1-1 к Т2. получаем тепературу: 10*0,1+20*1=(0,1+1)t=>t=19,090 909
прикладываем Т1-2 к Т2. получаем тепературу: 10*0,1+19,090 909*1=(0,1+1)t=>t=18,264 463
прикладываем Т1-3 к Т2. получаем тепературу: 10*0,1+18,264 463*1=(0,1+1)t=>t=17,513 148
прикладываем Т1-4 к Т2. получаем тепературу: 10*0,1+17,513 148*1=(0,1+1)t=>t=16,830 135
прикладываем Т1-5 к Т2. получаем тепературу: 10*0,1+16,830 135*1=(0,1+1)t=>t=16,209 214
прикладываем Т1-6 к Т2. получаем тепературу: 10*0,1+16,209 214*1=(0,1+1)t=>t=15,64474
прикладываем Т1-7 к Т2. получаем тепературу: 10*0,1+15,64474*1=(0,1+1)t=>t=15,131 582
прикладываем Т1-8 к Т2. получаем тепературу: 10*0,1+15,131 582*1=(0,1+1)t=>t=14,665 075
прикладываем Т1-9 к Т2. получаем тепературу: 10*0,1+14,665 075*1=(0,1+1)t=>t=14,240 978
прикладываем Т1-10 к Т2. получаем тепературу: 10*0,1+14,240 978*1=(0,1+1)t=>t=13,855 435
13,855 435 - это окончательная температура Т2
тем временем температура Т1 составит: (19,090 909+18,264 463+17,513 148+16,830 135+16,209 214+15,64474+15,131 582+14,665 075+14,240 978+13,855 435)/10=16,1445679
слепляем Т1 и Т2 и получаем: (13,855 435+16,1445679)/2=15,00000145
Закон сохранения энергии действует !(с)

Задача решается и в предельном случае с бесконечным количеством кусочков. Я выше писал ответ.

1. Вы уж разберитесь у себя какое тело холодное, а какое горячее.
2. У меня методом противотокового теплообмена за 4 шага получается Т2 = 13,750 000°,
. . а у Вас за 10 получается Т2 = 13,855 435, ну и какой же способ лучше ?
. . А если с противотоковым способом, да каждый на 10 кусочков поделить - Т2 вообще змёрзнет

Уже помогите мне, посчитайте кто-нибудь хоть с 10 кусочками, я уж не говорю о пределе ...



2 deks - 10+10/e - т.е Т2 = 10+10/2.71828 = 13,678 797° - то есть ещё чуть холоднее, чем на 2 куска
Мистер ! Аргументировать можно ? - т.е. типа формулы умные написать, доказательство ... , что бы понятно было.

очепятка тут: ненагретое тело Т1, то бишь точно так же

ойойой какой спорный вопрос. сомневаюсь, что охладив Т2-01, с остальными кусочкми Т2 с 2 по 10 что-то изменится
если что неправильно, скажите, что именно вы охлаждали за 4 шага)

Не тупи - глаза разуй ! Для непонятливых и невнимательных ещё раз медленно : сначала Тело1 - Т1 = 10° и Тело2 - Т2 = 20°

Для простоты : разделяем Т1 и Т2 на 2 равных кусочка : Т1-01-0, Т1-02-0, Т2-01-0, Т2-02-0 . . . . . Действия :

1. Прикладываем Т2-01-0 к Т1-01-0 термостатируем - получаем температуру Т2-01-1 = 15,000° , Т1-01-1 = 15,000°
2. Прикладываем Т2-01-1 к Т1-02-0 термостатируем - получаем температуру Т2-01-2 = 12,500° , Т1-02-1 = 12,500°
3. Прикладываем Т2-02-0 к Т1-01-1 термостатируем - получаем температуру Т2-02-1 = 17,500° , Т1-01-2 = 17,500°
4. Прикладываем Т2-02-1 к Т1-02-1 термостатируем - получаем температуру Т2-02-2 = 15,000° , Т1-02-2 = 15,000°

Складываем Т2-01 и Т2-02, термостатируем - получаем температуру Т2 = ( 12,5 + 15,0 ) / 2 = 13,750°,
что доказывает эффективность метода противотокового теплообмена.
Суммарная температура Т1-01 и Т1-02 после термостатирования составит : Т1 = ( 17,5 + 15,0 ) / 2 = 16,250°



Никого не хочу обидеть, но вроде здесь тема для людей с мозгами.

Народ, вам не надоело решать задачу итерациями? Есть ведь у человечества метод суммирования бесконечно малых- интегрирование называется.
Побъём холодное тело 1 с температурой Т1 и теплоёмкостью C0 на бесконечно малые кусочки c теплоёмкостью dC. Будем охлаждать тело 2 по следующей схеме: поочерёдно приводить маленькие кусочки тела 1 в контакт с тёплым телом 2 , у которого начальная температура Т2, а затем отводить их. Примем во внимание, что в результате контакта на любом этапе температура тела 2 изменяется и уменьшается на бесконечно малую величину dT, где T- температура тела 2 в процессе охлаждения в такой схеме.
Она определяется уравнением теплобаланса: dC*(T-T1)=-C0*dT . Или dC/C0= - dT/(T-T1)
Интегрируя данное уравнение в пределах по С от 0 до С0 и пределах по Т от Т2 до Т0 ( где Т0- конечная температура тела 2) получим: 1= ln(T2-T1)- ln(T0-T1).
Отсюда T0= T1+ (T2-T1)/e. Подставляя числа, получим T0= 13,679 град.

а почему С0 постоянно?

Потому что теплоёмкость тела 2 в такой схеме охлаждения остаётся неизменной. Мы ведь тело 1 дробили на части, а тело 2 как было целым, так и осталось.

Этот вариант ещё deks описал : Т2_{конечная} = 10+10/e = 13,679° ,

а кто-нибудь может посчитать, что получится если Т2 тоже дробить на части и прикладывать к частичкам Т1 противотоком ?

Обратите внимание : эффективность охлаждения Т2 при его дроблении и поочерёдном охлаждении уже сработавшими кусочками Т1 значительно выше.

типа, масса не изменяется у второго тела?

Сдулись все ?

По окончании процедур объединения тел (пластилиновых) получим общую массу 2кг и общее изменение энергии =0 (в термостате).
поэтому начальное превышение энергии заключенное в теле с t =20 град перераспределится на тело массой 2 кг.
Итого tконечное = 15 град. (Замечание: нигде не было упоминания о способе объединения, т.е. 15град. будет годится для любого способа)