Форум Академгородка, Новосибирск > К истории дифференцирования.
Помощь - Поиск - Пользователи - Календарь
Полная версия этой страницы: К истории дифференцирования.
Форум Академгородка, Новосибирск > Жизнь Академгородка > Разговоры обо всём > Наука-lite
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5
natali nikolaebna
К истории дифференцирования.

Первоначально дифференциальные уравнения возникли из задач механики, в которых требовалось определить координаты тел, их скорости и ускорения, рассматриваемые как функции времени при различных воздействиях.

К дифференциальным уравнениям приводили также некоторые рассмотренные в то время геометрические задачи.

Основой теории дифференциальных уравнений стало дифференциальное исчисление, созданное Лейбницем и Ньютоном(1642—1727).

Сам термин «дифференциальное уравнение» был предложен в 1676 году Лейбницем.

Из огромного числа работ XVIII века по дифференциальным уравнениям выделяются работы Эйлера (1707—1783) и Лагранжа (1736—1813).

В этих работах была прежде развита теория малых колебаний, а следовательно — теория линейных систем дифференциальных уравнений; попутно возникли основные понятия линейной алгебры (собственные числа и векторы в n-мерном случае).

Вслед за Ньютоном Лаплас и Лагранж, а позже Гаусс (1777—1855) развивают также методы теории возмущений.

Когда была доказана неразрешимость алгебраических уравнений в радикалах, Жозеф Лиувилль (1809—1882) построил аналогичную теорию для дифференциальных уравнений, установив невозможность решения ряда уравнений (в частности таких классических, как линейные уравнения второго порядка) в элементарных функциях и квадратуре.

Позже Софус Ли (1842—1899), анализируя вопрос об интегрировании уравнений в квадратурах, пришёл к необходимости подробно исследовать группы диффеоморфизмов (получившие впоследствии имя групп Ли) — так по теории дифференциальных уравнений возникла одна из самых плодотворных областей современной математики, дальнейшее развитие которой было тесно связано совсем с другими вопросами (алгебры Ли ещё раньше рассматривали Симеон-Дени Пуассон (1781—1840) и, особенно, Карл Густав Якоб Якоби(1804—1851)).

Новый этап развития теории дифференциальных уравнений начинается с работ Анри Пуанкаре (1854—1912), созданная им «качественная теория дифференциальных уравнений» вместе с теорией функций комплексных переменных легла в основу современной топологии.

Качественная теория дифференциальных уравнений, или, как теперь её чаще называют, теория динамических систем, сейчас активно развивается и имеет важные применения в естествознании.

Термины весьма удачно истолковывает механический смысл производной:

Рассмотрим закон изменения координаты тела x(t), зависящий от времени t , и функцию скорости движения данного тела v(t) .

Функция v(t) характеризует скорость изменения координаты тела, поэтому является первой производной функцииx(t) по времени:

v(t) = x1|(t).

Если бы в природе не существовало понятия «движение тела», то не существовало бы и производного понятия «скорость тела».

Ускорение тела a(t) – это скорость изменения скорости, поэтому:

a(t) = v|1 (t) = x||11(t) .

Если бы в природе не существовало исходных понятий «движение тела» и «скорость движения тела», то не существовало бы и производного понятия «ускорение тела».

Важнейшим вопросом для дифференциальных уравнений является существование и единственность их решения.
Разрешение этого вопроса дают теоремы существования и единственности, указывающие необходимые и достаточные для этого условия.
Для обыкновенных дифференциальных уравнений такие условия были сформулированы Липшицем (1864).
Для уравнений в частных производных соответствующая теорема была доказана С. В. Ковалевской (1874
).
================================================================================
=============
За одно и то же время более скоростной механизм выполняет ту же работу, которую выпоняют 3 (три) тихоходных механизма равной между собой мощностью

A = A1 + A2 + A3 (1)

A = FS
FS = Fs1 + Fs2 + Fs3
s1 = s2 = s3

Производная работы (мощность) скоростного механизма равна сумме производных работы (сумме мощностей)трех тихоходных механизмов.
A| = A|1 + A|2 + A|3 (2)

FV = Fv1 + Fv2 + Fv3 (3)

A|1 = A|2 = A|3 (4)

Fv1 = Fv2 = Fv3 (5)

v1 = v2 = v3 = v (6)

FV = 3Fv (7)

maV = 3mav (8)
Сократив левую и правую части равенства (8) мощностей на ускорение "а" получаем равенство импульсов (9).
mV = 3mv (9)

Заметьте ничего противоречащего курсу официальной науки в теме нет.

// Ув. Наталья Николаевна, у меня к вам маленькая просьба - прекратите наполнять раздел "Наука" своими темами. Пожалуйста. //Модератор
Alexkas
Цитата(natali nikolaebna @ 28.03.2016, 13:36) *
Заметьте ничего противоречащего курсу официальной науки в теме нет.

Это вам только так кажется, на ошибки вам уже неоднократно указывали, но вы либо игнорируете эти комментарии, либо обрушиваетесь со всякими обвинениями не относящимися к сути возражения.
natali nikolaebna
Цитата
Alexkas Дата 28.03.2016, 14:11

Цитата
natali nikolaebna @ 28.03.2016, 13:36) *
Заметьте ничего противоречащего курсу официальной науки в теме нет.


Это вам только так кажется, на ошибки вам уже неоднократно указывали, но вы либо игнорируете эти комментарии, либо обрушиваетесь со всякими обвинениями не относящимися к сути возражения


Это сообщение Alexkas следует считать за указание на ошибку?

Чем это сообщение отличается от других указаний на ошибку: - НЕверно; НЕправильно; и т.д.

В чем неверность, как верно?

Где неправильно, как правильно?
loou
Цитата(natali nikolaebna @ 28.03.2016, 15:24) *
В чем неверность, как верно?

Где неправильно, как правильно?


ЗСИ связывает импульсы одной и тойже системы в разные моменты времени.

У вас же получено уравнение на импульсы разных систем. Ничего общего с ЗСИ ваше уравнение не имеет. Это просто уравнение.
natali nikolaebna

l
Цитата
oou Дата 28.03.2016, 15:38

Цитата
natali nikolaebna @ 28.03.2016, 15:24) *
В чем неверность, как верно?

Где неправильно, как правильно?


ЗСИ связывает импульсы одной и тойже системы в разные моменты времени.

У вас же получено уравнение на импульсы разных систем. Ничего общего с ЗСИ ваше уравнение не имеет. Это просто уравнение.


Больше Ошибок нет?
loou
Цитата(natali nikolaebna @ 28.03.2016, 16:02) *
Больше Ошибок нет?


Почему силы в левой правой частях уравнения (3) равны?
Если силы равны, то массы должны быть разные, чтобы работа разная была. Но далее у вас массы тоже одинаковые.

Смотрите. Берем ваше уравнение:
FS = Fs1 + Fs2 + Fs3
s1 = s2 = s3 = s

получаем
FS = 3*Fs =>
S=3*s => подставляя s=a*t^2/2 и сокращая t^2/2
a1=3*a2 => подставляя a=F/m и сокращая F
m1*3=m2

natali nikolaebna
Цитата
loou Дата 28.03.2016, 16:45

Цитата
Цитата(natali nikolaebna @ 28.03.2016, 16:02) *
Больше Ошибок нет?


Почему силы в левой правой частях уравнения (3) равны?
Если силы равны, то массы должны быть разные, чтобы работа разная была. Но далее у вас массы тоже одинаковые.


Работа предложенных механизмов аналогична работе водяных колес каскадных мельниц.

Быстроходная мельница работает от водного потока, падающего с высоты h.

Тихоходные мельницы работают от водных потоков, падающих с высот h/3.

Расход воды (массы воды, заставляющие крутить водяные колеса) в левой и правой части уравнения (3) одинаковы (вспомните уравнение Бернулли).
loou
Ну так, если расход одинаковый а скорость разная, то передаваемый импульс разный => сила действия разная, у вас же принято что сила одинаковая.
Alexkas
Цитата(natali nikolaebna @ 28.03.2016, 15:24) *
Это сообщение Alexkas следует считать за указание на ошибку?

Чем это сообщение отличается от других указаний на ошибку: - НЕверно; НЕправильно; и т.д.

В чем неверность, как верно?

Где неправильно, как правильно?

То сообщение следует считать за то что в нём написано. И эти "другие указания на ошибку" были даны уже после развёрнутых объяснений ошибок, которые вы не исправили, а просто переписали ещё раз.
natali nikolaebna
Цитата
Alexkas Дата 28.03.2016, 17:12

Цитата
natali nikolaebna @ 28.03.2016, 15:24) *
Это сообщение Alexkas следует считать за указание на ошибку?

Чем это сообщение отличается от других указаний на ошибку: - НЕверно; НЕправильно; и т.д.

В чем неверность, как верно?

Где неправильно, как правильно?



То сообщение следует считать за то что в нём написано. И эти "другие указания на ошибку" были даны уже после развёрнутых объяснений ошибок, которые вы не исправили, а просто переписали ещё раз.


Вам не надоело?
Не можете без конкретики, прекратите, пожалуйста, ...
natali nikolaebna
Цитата
loou Дата 28.03.2016, 17:09
Ну так, если расход одинаковый а скорость разная, то передаваемый импульс разный => сила действия разная, у вас же принято что сила одинаковая.


Сила действия одна, т.к. расход одинаковый и ускорение водного потока одинаково (ускорение свободного падения g)
loou
А зачем тогда, водный поток с большой высоты пускать, если он действует на колесо с силой не зависящей от высоты и скорости?

Работа совершаемая водой = Сила с которой она действует на колесо * перемещение колеса

Перемещение колеса, также зависит только от силы действующей на него => следуя вашей логике, мощьность не зависит от высоты падения воды.
Alexkas
Цитата(natali nikolaebna @ 28.03.2016, 17:37) *
Вам не надоело?
Не можете без конкретики, прекратите, пожалуйста, ...

Так всё как раз предельно конкретно, вам предлагается ответить на критику уже не первый раз и не в первой теме. Что имеем вместо этого? "Прекратите, пожалуйста, ..." У нас тут всё записано и конкретные вопросы в предыдущих темах изложены, конкретные ответы - нет.
natali nikolaebna
Цитата
loou Дата 28.03.2016, 17:58
А зачем тогда, водный поток с большой высоты пускать, если он действует на колесо с силой не зависящей от высоты и скорости?

Скорость водного потока зависит от высоты v = (2gh)1/2

Цитата
loou Дата 28.03.2016, 17:58
Работа совершаемая водой = Сила с которой она действует на колесо * перемещение колеса

Перемещение колеса, также зависит только от силы действующей на него => следуя вашей логике, мощьность не зависит от высоты падения воды.

Не пойму, что вам дало повод делать такое заключение?
natali nikolaebna
Цитата
loou Дата 28.03.2016, 16:45

Цитата
natali nikolaebna @ 28.03.2016, 16:02) *
Больше Ошибок нет?


Почему силы в левой правой частях уравнения (3) равны?
Если силы равны, то массы должны быть разные, чтобы работа разная была. Но далее у вас массы тоже одинаковые.

Смотрите. Берем ваше уравнение:
FS = Fs1 + Fs2 + Fs3
s1 = s2 = s3 = s

получаем
FS = 3*Fs =>
S=3*s => подставляя s=a*t^2/2 и сокращая t^2/2
a1=3*a2 => подставляя a=F/m и сокращая F
m1*3=m2

Почему прохождение разных расстояний при одном ускорении должно требовать равного времени?

Время прохождения масс воды с верхнего бъефа до турбины для разных высот плотин разное.

Первая производная пути скорость.

При разных расстояниях по одному ускорению скорости разные.

Но мощности левой и правой части равны.
loou
Цитата(natali nikolaebna @ 28.03.2016, 18:21) *
Цитата
loou Дата 28.03.2016, 17:58
А зачем тогда, водный поток с большой высоты пускать, если он действует на колесо с силой не зависящей от высоты и скорости?

Скорость водного потока зависит от высоты v = (2gh)1/2

Так если сила действия не зависит от скорости, то и мощность не зависит от скорости

Все тела взаимодействуют ТОЛЬКО через силы - это прямо из определение силы! Если, по вашему, сила не зависит от скорости то колесо вообще не чувствует скорость потока!

Цитата(natali nikolaebna @ 28.03.2016, 18:21) *
Цитата
loou Дата 28.03.2016, 17:58
Работа совершаемая водой = Сила с которой она действует на колесо * перемещение колеса

Перемещение колеса, также зависит только от силы действующей на него => следуя вашей логике, мощьность не зависит от высоты падения воды.

Не пойму, что вам дало повод делать такое заключение?

Первый закон Ньютона и определение силы, как меры взаимодействия тел!
natali nikolaebna
Цитата
loou Дата 28.03.2016, 19:12

Цитата
natali nikolaebna @ 28.03.2016, 18:21) *

Цитата
loou Дата 28.03.2016, 17:58
А зачем тогда, водный поток с большой высоты пускать, если он действует на колесо с силой не зависящей от высоты и скорости?

Скорость водного потока зависит от высоты v = (2gh)1/2

Так если сила действия не зависит от скорости, то и мощность не зависит от скорости


Сила действия зависит от массы и ускорения F = ma. a = g

Мощность зависит от масс, ускорения и скорости.

N = Fv = mgv = mg(2gh)^1/2

Цитата
loou Дата 28.03.2016, 19:12
Все тела взаимодействуют ТОЛЬКО через силы - это прямо из определение силы! Если, по вашему, сила не зависит от скорости то колесо вообще не чувствует скорость потока!

Еще раз!
Сила зависит от массы и ускорения! F = ma. a = g
От скорости зависит мощность, которая N = Fv = mgv = mg(2gh)^1/2
loou
Еще раз любые тела могут взаимодействовать только через силы! Естественно сила зависит от скорости жидкости и поэтому мощность зависит от скорости.

Ответьте себе на вопрос:
Откуда колесо знает какая скорость у жидкости, если сила действия жидкости на колесо не зависит от скорости?

В формуле N=F*v скорость чего нужно по вашему подставлять? Вы считаете что скорость жидкости, но это не верно.
Вы же записываете уравнение для колеса, при чем здесь жидкость? F - сила действующая на колесо, v - скорость колеса!

На самом деле, вопрос предельно прост: согласны ли вы с тем что тела взаимодействуют только через силы? Если нет, то каков механизм взаимодействия?
Alexkas
Да там всё просто, на тело действует сила тяжести, совершается работа при перемещении. При этом перемещении потенциальная энергия переходит в кинетическую. Так вот интенсивность перекачки одной энергию в другую определяется мощностью, которую развивает сила тяжести. При этом из-за определённой зависимости скорости от времени (а кинетической энергии от скорости соответственно) мощность получается величиной непостоянной. Чем выше скорость падения, тем выше мощность. Ну Fv же. Только это мощность развиваемая силой тяжести, а не непонятная мощность водяной мельницы. Ну а дальше та же самая ошибка, автор пытается складывать и сравнивать эти мощности (совсем как скорости в его трактовке ЗСИ) для разных тел, а складывать в данном случае нужно энергии (ну а в случае с ЗСИ импульсы). Вот и все чудеса.
natali nikolaebna
Цитата
loou Дата 28.03.2016, 20:44
Естественно сила зависит от скорости жидкости и поэтому мощность зависит от скорости.


Почитайте, пожалуйста, определения силы, мощности и работы.

Цитата
loou Дата 28.03.2016, 20:44
Ответьте себе на вопрос:
Откуда колесо знает какая скорость у жидкости, если сила действия жидкости на колесо не зависит от скорости?


Мощность водяного потока передается водному колесу.

Мощность водяного потока зависит от силы водного потока F = ma и скорости водного потока N = Fv

Цитата
loou Дата 28.03.2016, 20:44
В формуле N=F*v скорость чего нужно по вашему подставлять? Вы считаете что скорость жидкости, но это не верно.


Водяной поток ( при идеальных условиях) передает свою скорость движения водяному колесу.
loou
Цитата(natali nikolaebna @ 28.03.2016, 21:12) *
Водяной поток ( при идеальных условиях) передает свою скорость движения водяному колесу.


Каким образом он ему передает. Мой ответ через силу взаимодействия. А ваш?
natali nikolaebna
Цитата
loou Дата 28.03.2016, 20:44

В формуле N=F*v скорость чего нужно по вашему подставлять? Вы считаете что скорость жидкости, но это не верно.
Вы же записываете уравнение для колеса, при чем здесь жидкость? F - сила действующая на колесо, v - скорость колеса!

Я не успею отвечать за вашим редактированием.


Цитата
loou Дата 28.03.2016, 21:15

Цитата
natali nikolaebna @ 28.03.2016, 21:12) *
Водяной поток ( при идеальных условиях) передает свою скорость движения водяному колесу.

Каким образом он ему передает. Мой ответ через силу взаимодействия. А ваш?


Мой ответ соответствует вашему.
loou
Цитата(natali nikolaebna @ 28.03.2016, 21:25) *
Цитата
loou Дата 28.03.2016, 21:15

Цитата
natali nikolaebna @ 28.03.2016, 21:12) *
Водяной поток ( при идеальных условиях) передает свою скорость движения водяному колесу.

Каким образом он ему передает. Мой ответ через силу взаимодействия. А ваш?


Мой ответ соответствует вашему.


Ок. Так если сила взаимодействия не зависит от скорости, по вашим словам, то как колесо может чувствовать скорость потока?
natali nikolaebna
Цитата
loou Дата 28.03.2016, 21:31
Ок. Так если сила взаимодействия не зависит от скорости, по вашим словам, то как колесо может чувствовать скорость потока?


Линейная скорость окружности водяного колеса равна скорости водяного потока.

Работа водяного потока равна работе водяного колеса.

Кинетическая энергия водяного потока передается водяному колесу.

Мощность водяного потока равна мощности водяного колеса.
loou
Цитата(natali nikolaebna @ 28.03.2016, 21:51) *
Кинетическая энергия водяного потока передается водяному колесу.

Каким образом она передается, через силу взаимодействия? Так если сила не зависит от скорости, по вашим словам, откуда колесо знает какая скорость у потока?

Давайте рассмотрим немного другую задачу. Вода вытекает горизонтально из трубы с большой скоростью, так что не успевает существенно ускориться под действием силы тяжести, и бьет по лопостям водяного колеса, расположенного также горизонтально. В этом случае сила действия потока на колесо также не зависит от скорости и пропорциональна g, так что ли, по вашему?
natali nikolaebna
Цитата
loou Дата 28.03.2016, 22:02

Цитата
natali nikolaebna @ 28.03.2016, 21:51) *
Кинетическая энергия водяного потока передается водяному колесу
.

Каким образом она передается, через силу взаимодействия? Так если сила не зависит от скорости, по вашим словам, откуда колесо знает какая скорость у потока?

Сила не зависит от скорости, но скорость зависит от силы!

Двойка в знаменателе кинетической энергии тела показывает, что движение тела равноускоренное под действием силы.

Величина кинетическая энергии тела связана с величиной работы ( величиной потенциальной энергии), которую может выполнить тело.
Эта связь величины кинетической энергии с величиной потенциальной энергии и показывает наличие силы F = ma(g)
(mv^2)/2 = maS(mgH)

Цитата
loou Дата 28.03.2016, 22:02
Давайте рассмотрим немного другую задачу. Вода вытекает горизонтально из трубы с большой скоростью, так что не успевает существенно ускориться под действием силы тяжести, и бьет по лопостям водяного колеса, расположенного также горизонтально. В этом случае сила действия потока на колесо также не зависит от скорости и пропорциональна g, так что ли, по вашему?

Мы находимся на Земле и на все взаимодействия на Земле влияет сила тяжести, которую определяет ускорение
свободного падения g.

И в предложенном вами варианте силу взаимодействия определяет сила тяжести (т.е. сила взаимодействия - сила тяжести), но мощность потока воды из трубы определяет связь силы взаимодействия потока воды со скоростью потока воды.

Работа всех гидроподьемников, гидропрессов и т.д. на Земле связана с силой тяжести F = mg.
Alexkas
Цитата(natali nikolaebna @ 29.03.2016, 5:46) *
Двойка в знаменателе кинетической энергии тела показывает, что движение тела равноускоренное под действием силы.

Абсолютная чушь. Движение может быть хоть равномерное, хоть неравноускоренное, там всеравно будет двойка в знаменателе.

loou
Цитата(natali nikolaebna @ 29.03.2016, 5:46) *
Цитата
loou Дата 28.03.2016, 22:02
Давайте рассмотрим немного другую задачу. Вода вытекает горизонтально из трубы с большой скоростью, так что не успевает существенно ускориться под действием силы тяжести, и бьет по лопостям водяного колеса, расположенного также горизонтально. В этом случае сила действия потока на колесо также не зависит от скорости и пропорциональна g, так что ли, по вашему?

Мы находимся на Земле и на все взаимодействия на Земле влияет сила тяжести, которую определяет ускорение
свободного падения g.

И в предложенном вами варианте силу взаимодействия определяет сила тяжести (т.е. сила взаимодействия - сила тяжести), но мощность потока воды из трубы определяет связь силы взаимодействия потока воды со скоростью потока воды.

Работа всех гидроподьемников, гидропрессов и т.д. на Земле связана с силой тяжести F = mg.


А если бы мы находились в космосе струя воды не крутила бы колесо, так как g=0, так что ли?
natali nikolaebna
Цитата
loou Дата 29.03.2016, 15:09

Цитата
natali nikolaebna @ 29.03.2016, 5:46) *

Цитата
loou Дата 28.03.2016, 22:02
Давайте рассмотрим немного другую задачу. Вода вытекает горизонтально из трубы с большой скоростью, так что не успевает существенно ускориться под действием силы тяжести, и бьет по лопостям водяного колеса, расположенного также горизонтально. В этом случае сила действия потока на колесо также не зависит от скорости и пропорциональна g, так что ли, по вашему?

Мы находимся на Земле и на все взаимодействия на Земле влияет сила тяжести, которую определяет ускорение
свободного падения g.

И в предложенном вами варианте силу взаимодействия определяет сила тяжести (т.е. сила взаимодействия - сила тяжести), но мощность потока воды из трубы определяет связь силы взаимодействия потока воды со скоростью потока воды.

Работа всех гидроподьемников, гидропрессов и т.д. на Земле связана с силой тяжести F = mg.


А если бы мы находились в космосе струя воды не крутила бы колесо, так как g=0, так что ли?


Смотря о каких условиях нахождения идет речь, ведь просто космос не может приравнять g=0 ?

Если вы создадите струю в космосе и направите ее на колесо, то в зависимости от мощности струи и массы колеса, вероятно, колесо бы крутилось.

Если вы опровергаете законы механики, и утверждаете, что скорость создает силу, то покажите как такое происходит?

Не уподобляйтесь, пожалуйста, автору соседнего "сообщения".

Я буду ждать объяснения: - как скорость создает силу?
Покажите формулу зависимости силы от скорости?
Alexkas
Цитата(natali nikolaebna @ 29.03.2016, 16:10) *
Не уподобляйтесь, пожалуйста, автору соседнего "сообщения".

Вот я об этом и говорю, вам указывают на ошибку, но вместо того чтобы признать и сказать спасибо, начинаются вот такие всякие разговоры, причём неоднократно, было ещё вот такое: "прекратите, пожалуйста"
loou
Цитата(natali nikolaebna @ 29.03.2016, 16:10) *
Если вы опровергаете законы механики, и утверждаете, что скорость создает силу, то покажите как такое происходит?


Это не я опровергаю законы механики, я то как раз их отстаиваю.

Ок, я расскажу, как это "чудо" происходит:

1) Сила действия воды на колесо зависит только от относительной скорости лопаток колеса и воды.
Например, если колесо не нагруженное и трением можно пренебречь, скорость лопаток совпадает со скоростью воды, при этом сила взаимодействия между ними нулевая (вода не бьет по лопаткам). Работа производимая такой системой равна 0, колесо крутится с сохранением момента импульса.

2) Предположим теперь что колесо нагружено и крутится с некоторой линейной скоростью V < v, где v - скорость потока. Пусть массовый расход воды равен Q, тогда в единицу времени об лопатку колеса ударяется следующая масса воды

Q' = k * (v-V)/v * Q (1) (Q' - это не производная Q, это просто другая переменная)

коэффициент 0< k < 1 введен чтобы обозначить что не вся вода взаимодействует с лопаткой, часть обтекает ее без взаимодействия.
Это количество воды в результате взаимодействия меняет свою скорость, тем самым тратя часть кинетической энергии на работу производимую колесом.
Логично предположить, что вода провзаимодействовавшая с лопаткой имеет конечную скорость V (движется вместе с лопаткой, уже не толкая ее). Тогда средняя сила которая действовала со стороны лопатки на воду равна (сила которая должна действовать на воду чтобы затормозить ее со скорости v до скорости V)

F = Q' * (v-V) (2)

По третьему закону Ньютона эта же сила действует на лопатку колеса со стороны воды.

3) При этом нагруженное колесо не меняет своей скорости и переводит всю потраченную водой энергию в полезную работу. Мощность такого колеса равна:

P = F * V = k * V/v * (v-V)^2 * Q (3)

Эта формула устанавливает связь между скоростью вращения колеса и его мощностью.

4) Можно найти скорость при которой мощность максимальна и соответственно максимальную мощность:

V_max = v/3;
P_max = k * 4/27 * v^2 * Q (4)

5) Подставив в (4) v = (2*g*H)^0.5, получим:

P_max = k * 3 * H * Q Вт
natali nikolaebna

Цитата
loou Дата 29.03.2016, 17:5

Цитата
natali nikolaebna @ 29.03.2016, 16:10) *
Если вы опровергаете законы механики, и утверждаете, что скорость создает силу, то покажите как такое происходит?


Это не я опровергаю законы механики, я то как раз их отстаиваю.

Ок, я расскажу, как это "чудо" происходит:


Чудо, конечно, хорошее.


Цитата
loou Дата 29.03.2016, 17:5
4) Можно найти скорость при которой мощность максимальна и соответственно максимальную мощность:

V_max = v/3;
P_max = k * 4/27 * v^2 * Q (4)

5) Подставив в (4) v = (2*g*H)^0.5, получим:

P_max = k * 3 * H * Q Вт


Но прежде чем рассказывать про это чудо, нужно было сделать пояснение, Что v = (2*g*H)^0.5
и это "чудо" превратилось бы в ...


Показан вариант как величину со значениями нелинейной зависимости превратить в величину линейной зависимости.


Ведь правила дифференцирования суммы носят "Двойной стандарт" - "Если функция равна сумме функций, то производная функции равна сумме производных слагаемых функций".

Ведь в этих правилах не поясняется, что сложение величин со значениями нелинейной зависимости проходит по правилам сложения величин со значениями нелинейной зависимости, а сложение величин со значениями линейной зависимости происходит по правилам сложения величин со значениями линейной зависимости.

v = (2*g*H)^0.5 - значения величин скорости имеют значения нелинейной зависимости.

Дифференцируя функцию суммы Работ, равную сумме функций работ, получаем производную функции суммы, равную сумме производных функций.

Если сложение производных слагаемых функций проводить по правилам сложения величин со значениями нелинейной зависимости, то никакого противоречия между производной функцией и суммой производных функций не будет.

Если сложение производных слагаемых функций проводить по правилам сложения величин со значениями линейной зависимости, то возникает противоречие между производной функцией и суммой производных функций.

Исследователь в праве выбирать какого правила придерживаться, но какой будет результат?
alex2000
Цитата(natali nikolaebna @ 29.03.2016, 22:14) *
Ведь правила дифференцирования суммы носят "Двойной стандарт"

Полная чушь. Еще раз - Вас где математике обучалось?
loou
Цитата(natali nikolaebna @ 29.03.2016, 22:14) *
v = (2*g*H)^0.5 - значения величин скорости имеют значения нелинейной зависимости.


Тааак, чем дальше в лес тем толще партизаны blink.gif

Чет, я не понял. Вы полагаете что при равноускоренном движении с ускорением g и нулевой начальной скоростью v не равно (2*g*H)^0.5 ?

Вы же сами, по моему, эту формулу где-то использовали. Щас я поищу.

Так где же я по вашему ошибаюсь, только в выражении для v? Только без воды пожалуйста, конкретное предложение или формулу, где ошибка и почему и как по вашему должно быть?
loou
Во!!! Нашел.

Цитата(natali nikolaebna @ 28.03.2016, 18:21) *
Цитата
loou Дата 28.03.2016, 17:58
А зачем тогда, водный поток с большой высоты пускать, если он действует на колесо с силой не зависящей от высоты и скорости?

Скорость водного потока зависит от высоты v = (2gh)1/2


Почему же теперь вам эта формула перестала нравиться?
natali nikolaebna
Цитата
loou Дата 30.03.2016, 2:42

,
Тааак, чем дальше в лес тем толще партизаны blink.gif

Чет, я не понял. Вы полагаете что при равноускоренном движении с ускорением g и нулевой начальной скоростью v не равно (2*g*H)^0.5 ?


Равенство v = (2*g*H)^0.5 никто не отрицает, а сказано

Цитата
natali nikolaebna @ 29.03.2016, 22:14) *
v = (2*g*H)^0.5 - значения величин скорости имеют значения нелинейной зависимости.



Цитата
loou Дата 30.03.2016, 2:45
Во!!! Нашел.

Цитата
natali nikolaebna @ 28.03.2016, 18:21) *

Цитата
loou Дата 28.03.2016, 17:58
А зачем тогда, водный поток с большой высоты пускать, если он действует на колесо с силой не зависящей от высоты и скорости?


Скорость водного потока зависит от высоты v = (2gh)1/2


Почему же теперь вам эта формула перестала нравиться?


Она продолжает нравиться.
Просто вам не нравится уточнение

Цитата
natali nikolaebna @ 29.03.2016, 22:14) *
v = (2*g*H)^0.5 - значения величин скорости имеют значения нелинейной зависимости.

и вы передергиваете, а это (передергивание) также относится к "чуду"?

Вы прекрасно понимаете, что это уточнение
Цитата
natali nikolaebna @ 29.03.2016, 22:14) *
v = (2*g*H)^0.5 - значения величин скорости имеют значения нелинейной зависимости.
верное.

Ведь не зря вы в своем "чуде" v = (2*g*H)^0,5 - , значения которой имеют нелинейную зависимость, возвели в квадрат
Цитата
loou Дата 29.03.2016, 17:55
5) Подставив в (4) v = (2*g*H)^0.5, получим:

P_max = k * 3 * H * Q Вт


При этом v = (2*g*H)^0.5 -, значения величин которой имеют значения нелинейной зависимости, превратили в величину H (напор), величины которого имеют значения линейной зависимости.
loou
Нет, вы не правы - я вообще не понимаю в чем состоит ваше уточнение и почему вам не нравится возведение в квадрат. Потому, что вы не дали определения что такое величины с линейной и нелинейной зависимостью, чем они отличаются и почему.

Так решение мое правильное или нет? Вы так и не сказали. Вот я вам четко сказал - в вашем уравнении силы должны быть разные, так как зависят от скорости.
natali nikolaebna
Код
loou    Дата 30.03.2016, 13:49
    
Так решение мое правильное или нет? Вы так и не сказали. Вот я вам четко сказал - в вашем уравнении силы должны быть разные, так как зависят от скорости.

В вашем определении не явно выражено ускорение, а значит и сила
Цитата
loou Дата 29.03.2016, 17:55
4) Можно найти скорость при которой мощность максимальна и соответственно максимальную мощность:

V_max = v/3;
P_max = k * 4/27 * v^2 * Q (4)

5) Подставив в (4) v = (2*g*H)^0.5, получим:

P_max = k * 3 * H * Q Вт

Покажите силу более определенно.


Цитата
loou Дата 30.03.2016, 13:49
Нет, вы не правы - я вообще не понимаю в чем состоит ваше уточнение и почему вам не нравится возведение в квадрат. Потому, что вы не дали определения что такое величины с линейной и нелинейной зависимостью, чем они отличаются и почему
.

Чтобы показать различие между величинами с линейной и нелинейной зависимостью, видоизменю условие.

Шар падая с высоты Н , совершает работу A=mgH

Три шара падая с высоты h = H/3, совершают работу

A1 = A2 =A3 =mgh

А = А1 + А2 + А3 (1)

A =FH = Fh+ Fh + Fh (2)

h = H/3 ; H =3h (3)

F3h = Fh + Fh + Fh (4)

Дифференцируем работу шара массой m, падающего с высоты 3h, равную сумме работ трех шаров m массой ,
падающих с высоты h

Получаем явное неравенство мощностей, если сложение мощностей, величины скоростей которых имеют нелинейные значения (т.к. движение равноускоренное), проводить по аналогии сложения скоростей при равномерном движении

N = F (2g3h)^0,5 < F(2gh)^0,5 + F(2gh)^0,5 + F(2gh)^0,5 (5)

(3^0,5)*F*(2*g*h)^0,5 < 3F(2gh)^0,5 (6)

Но если сложение мощностей , величины скоростей которых имеют нелинейные значения (т.к. движение равноускоренное), проводить по аналогии сложения скоростей при равноускоренном движении все противоречия исчезают.

(3^0,5)*F*(2*g*h)^0,5 = F( 2gh + 2gh +2gh)^0,5 (7)

(3^0,5)*F*(2*g*h)^0,5 = (3^0,5)*F*(2*g*h)^0,5 (8)

В неравенстве (5) сложение скоростей происходило по аналогии сложения скоростей при равномерном движение.

В равенстве (7) сложение скоростей происходило по аналогии сложения скоростей при равноускоренном движении.

Сложили сумму квадратов скоростей и извлекли из суммы квадратный корень
Alexkas
Цитата(natali nikolaebna @ 30.03.2016, 17:40) *
Дифференцируем работу шара массой m, падающего с высоты 3h, равную сумме работ трех шаров m массой ,
падающих с высоты h

И вам не кажется что здесь есть ошибка?
loou
Цитата(natali nikolaebna @ 30.03.2016, 17:40) *
Покажите силу более определенно.


Куда уж более определенно? Подсказка - ниже F это сила!
Цитата(loou @ 29.03.2016, 17:55) *
Q' = k * (v-V)/v * Q (1) (Q' - это не производная Q, это просто другая переменная)

Логично предположить, что вода провзаимодействовавшая с лопаткой имеет конечную скорость V (движется вместе с лопаткой, уже не толкая ее). Тогда средняя сила которая действовала со стороны лопатки на воду равна (сила которая должна действовать на воду чтобы затормозить ее со скорости v до скорости V)

F = Q' * (v-V) (2)

По третьему закону Ньютона эта же сила действует на лопатку колеса со стороны воды.

natali nikolaebna
l
Цитата
oou Дата 30.03.2016, 19:08

Цитата
natali nikolaebna @ 30.03.2016, 17:40) *
Покажите силу более определенно.

Куда уж более определенно? Подсказка - ниже F это сила!
Цитата
loou @ 29.03.2016, 17:55) *
Q' = k * (v-V)/v * Q (1) (Q' - это не производная Q, это просто другая переменная)

Логично предположить, что вода провзаимодействовавшая с лопаткой имеет конечную скорость V (движется вместе с лопаткой, уже не толкая ее). Тогда средняя сила которая действовала со стороны лопатки на воду равна (сила которая должна действовать на воду чтобы затормозить ее со скорости v до скорости V)

F = Q' * (v-V) (2)

По третьему закону Ньютона эта же сила действует на лопатку колеса со стороны воды.


Цитата
loou @ 29.03.2016, 17:55)
"(Q' - это не производная Q, это просто другая переменная)"


Расход Q = vs всегда считался величиной постоянной

Как величину vs*(v-V) можно считать Силой?
Покажите, пожалуйста, где масса, а где ускорение?

Вы поняли различие между величинами, имеющими значения линейной зависимости и нелинейной зависимостями?
loou
Теперь по вашему тексту:

Цитата(natali nikolaebna @ 30.03.2016, 17:40) *
Шар падая с высоты Н , совершает работу A=mgH

Не шар совершает работу, а сила тяжести совершает работу над шаром, повышая его кинетическую энергию. После падения с высоты H, через t1=(2*H/g)^0.5, шар будет иметь кинетическую энергию E=mgH и сможет совершить равную этой энергии работу.

Цитата(natali nikolaebna @ 30.03.2016, 17:40) *
Три шара падая с высоты h = H/3, совершают работу

То же самое, не шары совершают работу. После падения с высоты H/3, через t2=(2/3*H/g) ^0.5, три шара будут иметь кинетическую энергию E=mgH и смогут совершить соответствующую работу

Зависимость кинетической энергии от времени для одного шара E1=m*V^2/2=m*g^2*t^2/2, дифференцируя E1, получаем мощность силы тяжести в этом случае P1=m*g^2*t = F*V(t), где использовано V(t)=g*t

Для трех шаров, E2=3*m*g^2*t^2/2, дифференцируя E2, получаем мощность силы тяжести в этом случае P2=3*m*g^2*t = 3*F*V(t)
Мощность развиваемая силой тяжести в этом случае в 3 раза больше чем для одного шара.

кинетическая энергия одного шара после падения с высоты H, E = P1(t1)*t1 = m*g^2*t1^2 = mgH
кинетическая энергия трех шаров после падения с высоты H/3, E = P2(t2)*t2 = 3*m*g^2*t2^2 = mgH

Мощности, развиваемые силой тяжести, разные, но за разное время сила тяжести увеличивает кинетическую энергию одного шара и трех шаров на одинаковую величину!
И в чем проблема?
loou
Цитата(natali nikolaebna @ 30.03.2016, 19:48) *
Расход Q = vs всегда считался величиной постоянной

Как величину vs*(v-V) можно считать Силой?
Покажите, пожалуйста, где масса, а где ускорение?


У меня ясно написано Q - массовый расход а не объемный. Чтобы получить объемный его надо разделить на плотность жидкости p.

Выражение для силы, выраженное через объемный расход q:

F = k * (v-V)^2/v * p * q

Проверим что это сила, подставив размерности:
k - безразмерный
v - м/с
p - кг/м^3
q - м^3/с

Ньютон = (м/с)^2 / (м/с) * (кг/м^3) * (м^3/с) = кг * м/с^2 - все верно
natali nikolaebna
Цитата
loou Дата 30.03.2016, 19:52

Зависимость кинетической энергии от времени для одного шара E1=m*V^2/2=m*g^2*t^2/2, дифференцируя E1, получаем мощность силы тяжести в этом случае P1=m*g^2*t = F*V(t), где использовано V(t)=g*t

Для трех шаров, E2=3*m*g^2*t^2/2, дифференцируя E2, получаем мощность силы тяжести в этом случае P2=3*m*g^2*t = 3*F*V(t)
Мощность развиваемая силой тяжести в этом случае в 3 раза больше чем для одного шара.

кинетическая энергия одного шара после падения с высоты H, E = P1(t1)*t1 = m*g^2*t1^2 = mgH
кинетическая энергия трех шаров после падения с высоты H/3, E = P2(t2)*t2 = 3*m*g^2*t2^2 = mgH

Мощности, развиваемые силой тяжести, разные, но за разное время сила тяжести увеличивает кинетическую энергию одного шара и трех шаров на одинаковую величину!
И в чем проблема?


Вы своим примером доказали, что нельзя производную суммы функции приравнивать к сумме производных слагаемых функций.

Вы самостоятельно устранили проблему, т.к. прекрасно видите, что сумма производных функций больше производной суммы
функций.

Поэтому вновь показали "чудо", сложили функции в правой части и продифференцировали равенство:

слева сумма функций и справа сумма функций.

Квадрат гипотенузы в прямоугольном тр-ке равен сумме квадратов катетов, но сумма катетов больше гипотенузы.

Но кто будет "аплодировать" такому "чуду"?



Цитата
loou Дата 30.03.2016, 20:05

Цитата
natali nikolaebna @ 30.03.2016, 19:48) *
Расход Q = vs всегда считался величиной постоянной

Как величину vs*(v-V) можно считать Силой?
Покажите, пожалуйста, где масса, а где ускорение?

У меня ясно написано Q - массовый расход а не объемный. Чтобы получить объемный его надо разделить на плотность жидкости p.

Выражение для силы, выраженное через объемный расход q:

F = k * (v-V)^2/v * p * q

Проверим что это сила, подставив размерности:
k - безразмерный
v - м/с
p - кг/м^3
q - м^3/с

Ньютон = (м/с)^2 / (м/с) * (кг/м^3) * (м^3/с) = кг * м/с^2 - все верно


Покажите чему у вас равно ускорение?
Alexkas
Вот я тут пример такой приведу, пусть есть две функции

x и 1/x, в т. x=1 они у меня совпали.
А возьмём ка их производные, получим:
1 и -1/x^2
В этой же точке x=1 они вот почему-то не совпали.

Тоже в дифференцировании проблемы? Или всё же в голове?
loou
Цитата(natali nikolaebna @ 31.03.2016, 6:36) *
Вы своим примером доказали, что нельзя производную суммы функции приравнивать к сумме производных слагаемых функций.

Вы самостоятельно устранили проблему, т.к. прекрасно видите, что сумма производных функций больше производной суммы
функций.

Поэтому вновь показали "чудо", сложили функции в правой части и продифференцировали равенство:

слева сумма функций и справа сумма функций.

Квадрат гипотенузы в прямоугольном тр-ке равен сумме квадратов катетов, но сумма катетов больше гипотенузы.

Я всех этих действий не делал, это ваша фантазия. И я не вижу что "сумма производных функций больше производной суммы
функций". Где? Покажите!

(3*m*g^2*t^2/2)' = 3*m*g^2*t
(m*g^2*t^2/2)' + (m*g^2*t^2/2)' + (m*g^2*t^2/2)' = 3*m*g^2*t
Вот пожалуйста, производная суммы функций равна сумме производных функций!

Цитата(natali nikolaebna @ 31.03.2016, 6:36) *
Покажите чему у вас равно ускорение?

Да пожалуйста:
F = Q * (v-V) = ( Q*dt ) * ( (v-V)/dt )
dt - некоторый промежуток времени,
Q - массовый расход т.е. количество киллограм жидкости бьющей по лопаткам за единицу времени.
Умножив Q на dt получим массу жидкости провзаимодействовавшей с лопатками за время dt => m = Q*dt - масса
v - начальная скорость жидкости, V - конечная => a = (v-V)/dt - ускорение
natali nikolaebna
Цитата
loou Дата 31.03.2016, 13:11

Цитата
natali nikolaebna @ 31.03.2016, 6:36) *
Вы своим примером доказали, что нельзя производную суммы функции приравнивать к сумме производных слагаемых функций.

Вы самостоятельно устранили проблему, т.к. прекрасно видите, что сумма производных функций больше производной суммы
функций.

Поэтому вновь показали "чудо", сложили функции в правой части и продифференцировали равенство:

слева сумма функций и справа сумма функций.

Квадрат гипотенузы в прямоугольном тр-ке равен сумме квадратов катетов, но сумма катетов больше гипотенузы.



Я всех этих действий не делал, это ваша фантазия. И я не вижу что "сумма производных функций больше производной суммы
функций". Где? Покажите!


Все вы видите.
A =A1 + A2 +A3

A' =A'1 + A'2 +A'3
F(2g*3h)^0,5 < 3F(2g*h)^0,5

Цитата
loou Дата 31.03.2016, 13:11
(3*m*g^2*t^2/2)' = 3*m*g^2*t
(m*g^2*t^2/2)' + (m*g^2*t^2/2)' + (m*g^2*t^2/2)' = 3*m*g^2*t
Вот пожалуйста, производная суммы функций равна сумме производных функций!


И вновь "чудеса в ..."?
Сначала вы схитрили и приравняли кинетическую энергию шара, падающего с высоты 3h, к сумме
кинетических энергий 3 шаров, падающих с высоты h.

И продифференцировали сумму в левой и правой частях уравнения.

Что же вы "постеснялись" показать чему равна производная кинетической энергии шара, падающего с высоты h?

Что же вы "постеснялись" показать, чем отличается производная кинетической энергии шара, падающего с высоты 3h, от производной кинетической энергии шара падающего с высоты h?

А сейчас вы вновь показываете свое очередное "чудо"
H = (gt^2)/2

t =(2H/g)^0,5 =(1/g)*(2gH)^0,5

t1=(1/g)*(3*2gh)^0,5 - время падения шара с высоты 3h

t2=(1/g)*(2gh)^0,5 - время падения шара с высоты h

Будьте так любезны дифференцировать работу по расстоянию, а кинетическую энергию по скорости.

Что же вы делаете свои фокусы, не поясняя, что это всего лишь фокусы?
Математические фокусы показывать нужно с пояснением, что это всего лишь фокусы.
Цитата
loou Дата 31.03.2016, 13:11
Цитата
natali nikolaebna @ 31.03.2016, 6:36) *
Покажите чему у вас равно ускорение?

Да пожалуйста:
F = Q * (v-V) = ( Q*dt ) * ( (v-V)/dt )
dt - некоторый промежуток времени,
Q - массовый расход т.е. количество киллограм жидкости бьющей по лопаткам за единицу времени.
Умножив Q на dt получим массу жидкости провзаимодействовавшей с лопатками за время dt => m = Q*dt - масса
v - начальная скорость жидкости, V - конечная => a = (v-V)/dt - ускорение


Начальная скорость в вашем случае зависит от чего?

Укажите, отчего зависит у вас начальная скорость?

А потом можно будет и подумать над вашем утверждением - "сила зависит от скорости".
loou
Цитата(natali nikolaebna @ 31.03.2016, 16:57) *
A =A1 + A2 +A3

A' =A'1 + A'2 +A'3
F(2g*3h)^0,5 < 3F(2g*h)^0,5


А это у вас что? Работа?
Ну хотя бы с тем, что шары пока падают не совершают работу вы согласны?
natali nikolaebna

Цитата
loou Дата 31.03.2016, 17:19

Цитата(natali nikolaebna @ 31.03.2016, 16:57) *
A =A1 + A2 +A3

A' =A'1 + A'2 +A'3
F(2g*3h)^0,5 < 3F(2g*h)^0,5

А это у вас что? Работа?
Ну хотя бы с тем, что шары пока падают не совершают работу вы согласны?


Вы же сами говорили, что работу совершает сила тяжести.
loou
Цитата(natali nikolaebna @ 31.03.2016, 18:58) *
Вы же сами говорили, что работу совершает сила тяжести.


Ок, отлично.

Тогда ваше равенство надо записать:

A(t1)=A1(t2)+A2(t2)+A3(t2) (1)

Так как один шар закончил падение в момент t1, а три шара закончили падение в момент t2.

t1=(2*H/g)^0.5; t2=(2*H/3/g)^0.5 => t1 = 3^0.5 *t2 (2)

Это равенство (1) записано для разных моментов времени в левой и правой части.

Уж с этим то вы согласны?
Для просмотра полной версии этой страницы, пожалуйста, пройдите по ссылке.
Русская версия IP.Board © 2001-2024 IPS, Inc.