Не работала 4-я передачача. Перебрал коробку, поменял первичный вал, синхронизаторы, вилки, муфту синхронизатора 3 и 4 передачи, подшипники на вторичном и первичном валах.
4-я передача появилась, но включается с небольшим усилием и вылетает при сбросе газа.
В чем может быть причина?

В изношенной шестерне 4 передачи на вторичном вале. Если, конечно, там есть обратный конус на шестернях как не переднем приводе. Не помню как на классике происходит фиксация передач.

В коробке классики нет шестерни 4 передачи на вторичном вале.
Там 4 передача - прямая, при этом муфтой напрямую соединяются первичный и вторичный валы.

Если передача очень легко включается, то я бы искал причину в износе штока 3-4 передачи в месте фиксации. Либо искал продольный люфт валов.