Форум Академгородка, Новосибирск > Упругая нить на внутренней поверхности жесткой сферы
Помощь - Поиск - Пользователи - Календарь
Полная версия этой страницы: Упругая нить на внутренней поверхности жесткой сферы
Форум Академгородка, Новосибирск > Образование > Задачник
slawas
Внезапно возникла задача следующего сорта: (эту часть физики я подзабыл, опишу как получится)

Есть жесткая сфера фиксированного радиуса R. Внутри сферы находится нерастижимая однородная замкнутая нить длины L (L>2 PI R). Нить имеет определенную жесткость на изгиб. Понятно, что нить целиком будет находится на внутренней поверхности сферы (это кажется очевидным, но наверное это можно еще и как то доказать).

Мне нужно при заданных параметрах L/R узнать форму кривой, которую порождает нить на поверхности сферы. Меня вполне устроят симметричные решения. Наверное я могу покопаться в сопромате, выписать ур-я для формы кривой (наверное вариационные, исходя из минимизации суммарной энергии изгиба), и попробовать их решить.

Вопрос - может эта задача уже кем-то где-то решена? Может какие-нибудь толстые справочники посоветуете? Или людей, которые могут послать в нужное место?
TainAR
это вам диф. геометрия нужна..определите длину линии на поверхности (сфере). если вы потом хотите что-то там оптимизировать, то, думаю, получится, что эта нить лежит на окружности (в сечении плоскостью)
а вообще-то не очень понятно, какая сила будет удерживать нить именно на поверхности внутри сферы)..почему она не скрутится в комочек на дне сферы?
DimaM
Цитата(TainAR @ 04.12.2014, 17:08) *
думаю, получится, что эта нить лежит на окружности (в сечении плоскостью)

На окружности она не поместится (см. условие на длину).

Интуитивно кажется, что будет линия типа шва на теннисном мяче.
TainAR
Цитата(DimaM @ 04.12.2014, 17:16) *
Цитата(TainAR @ 04.12.2014, 17:08) *
думаю, получится, что эта нить лежит на окружности (в сечении плоскостью)

На окружности она не поместится (см. условие на длину).

Интуитивно кажется, что будет линия типа шва на теннисном мяче.


ой, да..я неравенство не в ту сторону посмотрела, поторопилась. blink.gif "линия типа шва на теннисном мяче"- это хорошо, но это может быть и не единственным вариантом.
линия может быть ещё типа восьмерки.

думаю, нужно рассматривать классы кривых (на поверхности сферы), заданных параметрически, а потом оптимизировать этот параметр, при условии постоянства отношений размеров сферы и длины линии.
ab-1825
Цитата(slawas @ 04.12.2014, 12:38) *
Внезапно возникла задача следующего сорта: (эту часть физики я подзабыл, опишу как получится)

Есть жесткая сфера фиксированного радиуса R. Внутри сферы находится нерастижимая однородная замкнутая нить длины L (L>2 PI R). Нить имеет определенную жесткость на изгиб. Понятно, что нить целиком будет находится на внутренней поверхности сферы (это кажется очевидным, но наверное это можно еще и как то доказать).

Мне нужно при заданных параметрах L/R узнать форму кривой, которую порождает нить на поверхности сферы. Меня вполне устроят симметричные решения. Наверное я могу покопаться в сопромате, выписать ур-я для формы кривой (наверное вариационные, исходя из минимизации суммарной энергии изгиба), и попробовать их решить.

Вопрос - может эта задача уже кем-то где-то решена? Может какие-нибудь толстые справочники посоветуете? Или людей, которые могут послать в нужное место?


Поскольку трение, по видимому, нулевое, и нить длиннее окружности, то она внутри сферы сформирует кольцо диаметром 2R. На части кольца нить перекроется.
DAT
При L=2NpiR напрашивается решение - N-кратная намотка по большой дуге. При других длинах могут быть странные решения.
slawas
Хотя раздел практически мертвый, на всякий случай напишу, вдруг кому еще интересно, вот отсюда можно посмотреть много любопытного - http://www.nature.com/articles/ncomms5437
Для просмотра полной версии этой страницы, пожалуйста, пройдите по ссылке.
Русская версия IP.Board © 2001-2024 IPS, Inc.