Внезапно возникла задача следующего сорта: (эту часть физики я подзабыл, опишу как получится)
Есть жесткая сфера фиксированного радиуса R. Внутри сферы находится нерастижимая однородная замкнутая нить длины L (L>2 PI R). Нить имеет определенную жесткость на изгиб. Понятно, что нить целиком будет находится на внутренней поверхности сферы (это кажется очевидным, но наверное это можно еще и как то доказать).
Мне нужно при заданных параметрах L/R узнать форму кривой, которую порождает нить на поверхности сферы. Меня вполне устроят симметричные решения. Наверное я могу покопаться в сопромате, выписать ур-я для формы кривой (наверное вариационные, исходя из минимизации суммарной энергии изгиба), и попробовать их решить.
Вопрос - может эта задача уже кем-то где-то решена? Может какие-нибудь толстые справочники посоветуете? Или людей, которые могут послать в нужное место?