IPB
 

Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )

Поддержать форум
 
Ответить в данную темуНачать новую тему
> Упругая нить на внутренней поверхности жесткой сферы, найти форму нити
slawas
Отправлено: 04.12.2014, 12:38
+Цитировать сообщение


Guru
******

Группа: Участник
Сообщений: 3528
Регистрация: 03.05.2005
Пользователь №: 9788



Внезапно возникла задача следующего сорта: (эту часть физики я подзабыл, опишу как получится)

Есть жесткая сфера фиксированного радиуса R. Внутри сферы находится нерастижимая однородная замкнутая нить длины L (L>2 PI R). Нить имеет определенную жесткость на изгиб. Понятно, что нить целиком будет находится на внутренней поверхности сферы (это кажется очевидным, но наверное это можно еще и как то доказать).

Мне нужно при заданных параметрах L/R узнать форму кривой, которую порождает нить на поверхности сферы. Меня вполне устроят симметричные решения. Наверное я могу покопаться в сопромате, выписать ур-я для формы кривой (наверное вариационные, исходя из минимизации суммарной энергии изгиба), и попробовать их решить.

Вопрос - может эта задача уже кем-то где-то решена? Может какие-нибудь толстые справочники посоветуете? Или людей, которые могут послать в нужное место?


--------------------
Ты был болен, но теперь ты снова в порядке, и надо столько сделать (с) Килгор Траут
 
Перейти в начало страницы
TainAR
Отправлено: 04.12.2014, 17:08
+Цитировать сообщение


Activist
***

Группа: Участник
Сообщений: 471
Регистрация: 09.10.2008
Из: Д
Пользователь №: 82669



это вам диф. геометрия нужна..определите длину линии на поверхности (сфере). если вы потом хотите что-то там оптимизировать, то, думаю, получится, что эта нить лежит на окружности (в сечении плоскостью)
а вообще-то не очень понятно, какая сила будет удерживать нить именно на поверхности внутри сферы)..почему она не скрутится в комочек на дне сферы?


--------------------
Звук рождается в тишине.
 
Перейти в начало страницы
DimaM
Отправлено: 04.12.2014, 17:16
+Цитировать сообщение


Guru
******

Группа: Участник
Сообщений: 3032
Регистрация: 29.10.2006
Пользователь №: 33075



Цитата(TainAR @ 04.12.2014, 17:08) *
думаю, получится, что эта нить лежит на окружности (в сечении плоскостью)

На окружности она не поместится (см. условие на длину).

Интуитивно кажется, что будет линия типа шва на теннисном мяче.
 
Перейти в начало страницы
TainAR
Отправлено: 04.12.2014, 18:51
+Цитировать сообщение


Activist
***

Группа: Участник
Сообщений: 471
Регистрация: 09.10.2008
Из: Д
Пользователь №: 82669



Цитата(DimaM @ 04.12.2014, 17:16) *
Цитата(TainAR @ 04.12.2014, 17:08) *
думаю, получится, что эта нить лежит на окружности (в сечении плоскостью)

На окружности она не поместится (см. условие на длину).

Интуитивно кажется, что будет линия типа шва на теннисном мяче.


ой, да..я неравенство не в ту сторону посмотрела, поторопилась. blink.gif "линия типа шва на теннисном мяче"- это хорошо, но это может быть и не единственным вариантом.
линия может быть ещё типа восьмерки.

думаю, нужно рассматривать классы кривых (на поверхности сферы), заданных параметрически, а потом оптимизировать этот параметр, при условии постоянства отношений размеров сферы и длины линии.


--------------------
Звук рождается в тишине.
 
Перейти в начало страницы
ab-1825
Отправлено: 28.08.2016, 21:21
+Цитировать сообщение


Member
**

Группа: Участник
Сообщений: 28
Регистрация: 09.08.2014
Пользователь №: 371037



Цитата(slawas @ 04.12.2014, 12:38) *
Внезапно возникла задача следующего сорта: (эту часть физики я подзабыл, опишу как получится)

Есть жесткая сфера фиксированного радиуса R. Внутри сферы находится нерастижимая однородная замкнутая нить длины L (L>2 PI R). Нить имеет определенную жесткость на изгиб. Понятно, что нить целиком будет находится на внутренней поверхности сферы (это кажется очевидным, но наверное это можно еще и как то доказать).

Мне нужно при заданных параметрах L/R узнать форму кривой, которую порождает нить на поверхности сферы. Меня вполне устроят симметричные решения. Наверное я могу покопаться в сопромате, выписать ур-я для формы кривой (наверное вариационные, исходя из минимизации суммарной энергии изгиба), и попробовать их решить.

Вопрос - может эта задача уже кем-то где-то решена? Может какие-нибудь толстые справочники посоветуете? Или людей, которые могут послать в нужное место?


Поскольку трение, по видимому, нулевое, и нить длиннее окружности, то она внутри сферы сформирует кольцо диаметром 2R. На части кольца нить перекроется.
 
Перейти в начало страницы
DAT
Отправлено: 24.02.2017, 20:14
+Цитировать сообщение


Veteran
*****

Группа: Опытный
Сообщений: 2253
Регистрация: 02.06.2005
Пользователь №: 10767



При L=2NpiR напрашивается решение - N-кратная намотка по большой дуге. При других длинах могут быть странные решения.
 
Перейти в начало страницы
slawas
Отправлено: 09.04.2017, 22:12
+Цитировать сообщение


Guru
******

Группа: Участник
Сообщений: 3528
Регистрация: 03.05.2005
Пользователь №: 9788



Хотя раздел практически мертвый, на всякий случай напишу, вдруг кому еще интересно, вот отсюда можно посмотреть много любопытного - http://www.nature.com/articles/ncomms5437


--------------------
Ты был болен, но теперь ты снова в порядке, и надо столько сделать (с) Килгор Траут
 
Перейти в начало страницы

Ответить в данную темуНачать новую тему
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0

 



Удалить установленные форумом cookies · Отметить все сообщения прочитанными
RSS Текстовая версия